1 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）

   

A．四面体的体积为定值

B．当，分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行

C．正方体外接球的表面积为

D．当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（     ）．

A．不存在点，使得

B．过三点的正方体的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆

4 . 已知在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知A，B，C，D分别为球O的球面上的四点，记的中点为E，且，四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为__________，此时__________．

6 . 在三棱锥中，为正三角形，为等腰直角三角形，且，，则三棱锥的外接球的体积为______；若点满足，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为______.

7 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________．

9 . 如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为________，模型中九个球的表面积之和为________.

10 . 如图，四边形是圆柱的轴截面且面积为2，四边形绕逆时针旋转到四边形，则（       ）

A．圆柱的侧面积为

B．当时，

C．当时，四面体的外接球表面积最小值为

D．当时，