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1 . 在三棱柱中,平面是矩形内一动点,满足,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为______ .
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2 . 已知某正四棱台上底面的边长为,下底面的边长为,外接球的表面积为,则该正四棱台的体积为__________________ .
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3 . 如图,在直三棱柱中,,,,侧面的对角线交点,点是侧棱上的一个动点,下列结论正确的是( )
A.直三棱柱的侧面积是 |
B.直三棱柱的外接球表面积是 |
C.三棱锥的体积与点的位置无关 |
D.的最小值为 |
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4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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606次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
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5 . 在三棱锥中,平面,,平面内动点的轨迹是集合,若且在直线上,,则( )
A.动点的轨迹是圆 |
B.平面平面 |
C.三棱锥体积的最大值为3 |
D.三棱锥外接球的表面积不是定值 |
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6 . 如图,某正方体的顶点在平面内,三条棱都在平面的同侧,若顶点到平面的距离分别为,2,3,则该正方体外接球的表面积为_____________ .
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7 . 已知正四面体的棱长为,则( )
A.正四面体的外接球表面积为 |
B.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D.正四面体在正四面体的内部,且可以任意转动,则正四面体的体积最大值为 |
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8 . 在母线长为4的圆锥中,其侧面展开图的面积为,则该圆锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:)的正四面体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( ).
A.直径为的球体 |
B.底面边长为、高为的正三棱柱 |
C.底面直径为、高为的圆柱体 |
D.底面直径为、高为的圆柱体 |
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10 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别为的中点,为面的中心,则以下命题正确的是( )
A.平面截正方体所得的截面面积为 |
B.四面体的外接球的表面积为 |
C.四面体的体积为 |
D.若点为的中点,则存在平面内一点,使直线与所成角的余弦值为 |
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