多面体与球体内切外接问题练习题及答案-山西高中数学高二期中-组卷网

20-21高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知四面体

的所有棱长均为

，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．动点

在平面

上，且

与

所成角为

，则点

的轨迹是椭圆

2023-10-09更新 | 482次组卷 | 14卷引用：山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·广西玉林·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知球的半径为1（单位：

），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（）

A．棱长为

的正方体

B．底面边长为

的正方形，高为

的长方体

C．底面边长为

，高为

的正三棱锥

D．底面边长为

，高为

的正三棱锥

2023-09-17更新 | 394次组卷 | 6卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题

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22-23高二上·山西·期中

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正四面体

的棱长为6，P是四面体

外接球的球面上任意一点，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-17更新 | 859次组卷 | 7卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高一下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 在梯形

中，

，

为

的中点，将

沿直线

翻折成

，当三棱锥

的体积最大时，过点

的平面截三棱锥

的外接球所得截面面积的最小值为___________.

2022-06-04更新 | 307次组卷 | 4卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·山西·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 若正三棱柱

既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为R，r，则外接球和内切球的表面积之比为______．

2022-04-21更新 | 816次组卷 | 4卷引用：山西省名校2021-2022学年高二下学期期中联合考试数学试题

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21-22高一上·陕西渭南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是为________

2022-03-27更新 | 503次组卷 | 4卷引用：山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 660次组卷 | 88卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题

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18-19高二上·山西太原·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-27更新 | 654次组卷 | 4卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在三棱锥

中，

若该三棱锥的体积为

，则三棱锥

外球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-12更新 | 763次组卷 | 12卷引用：山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题

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20-21高二上·山西晋城·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=

，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

2021-08-17更新 | 1347次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题

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