23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
1 . 已知三棱柱
，其中
，
，点
是
的中点，连接
，
，异面直线
和
所成角记为
．
，求三棱柱外接球的表面积；
(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
，其中，，点是的中点，连接，，异面直线和所成角记为．
，求三棱柱外接球的表面积；(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
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2 . 如图，在正六棱锥
中，球
是其内切球，
，点
是底面
内一动点（含边界），且
.的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段
所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.
的体积；(2)当点
在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
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2023-07-14更新
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852次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面
，点是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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名校
解题方法
4 . 在长方体中，
(1)已知
分别为棱
､的中点（如图1），作出过点，，
的平面与长方体的截面，并写出作法;(2)如图2，已知
，
，过点A且与直线
平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，正方体的棱长为a．的顶点A，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1776次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
20-21高二上·山西晋城·期中
名校
7 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
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2021-08-17更新
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1328次组卷
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3卷引用：第15课时 课中 平面与平面垂直的性质
解题方法
8 . 已知矩形
中，
，
，为线段上一点（不在端点），沿线段
将
折成
，使得平面
平面
．
（1）证明：平面
与平面
不可能垂直；
（2）若二面角
大小为60°，
（ⅰ）求直线
与
所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．（1）证明：平面
与平面不可能垂直；（2）若二面角
大小为60°，（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
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解题方法
9 . 如图，四边形是边长为4的菱形，
，
平面，将菱形沿对角线
折起，使得点
到达点的位置，且平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
在同一个球面上，求三棱锥
与三棱锥
的公共部分的体积．
是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．（1）求证：
平面；（2）若点
在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图甲，在矩形中，是的中点，
，
，以、
为折痕将与
折起，使
，重合（仍记为），如图乙.
（1）探索：折叠形成的几何体中直线
的几何性质（写出一条即可，不含
，
，说明理由）；
（2）求翻折后几何体
外接球的体积
中，是的中点，，，以、为折痕将与折起，使，重合（仍记为），如图乙.（1）探索：折叠形成的几何体中直线
的几何性质（写出一条即可，不含，，说明理由）；（2）求翻折后几何体
外接球的体积
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2020-07-22更新
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723次组卷
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5卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评西南名校联盟2020届“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（三）数学（文科）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】
