名校
解题方法
1 . 如图，正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2，侧棱长为
.
(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
.(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
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2022-05-29更新
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632次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题.
名校
解题方法
2 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
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2022-05-20更新
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948次组卷
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7卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
解题方法
3 . 若一个底面边长为
，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积.
，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积.
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名校
解题方法
4 . 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的
，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.
（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.
，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.
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2021-01-30更新
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1465次组卷
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8卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.4 球
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
．
（1）证明：
是正三角形﹔
（2）若
，三棱锥
的四个顶点
在同一球面上，求该球的表面积．
中，平面．（1）证明：
是正三角形﹔（2）若
，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．
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2021-01-14更新
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248次组卷
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4卷引用：山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学（文)试题
6 . 如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为
．
（1）求半球的半径．
（2）求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值．
．（1）求半球的半径．
（2）求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值．
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名校
7 . 已知
，
，
是球
的球面上三点，且
，
，
为该球面上的动点，球心到平面
的距离为球半径的一半.
（1）求三角形外接圆的面积；
（2）求三棱锥
体积的最大值.
，，是球的球面上三点，且，，为该球面上的动点，球心到平面的距离为球半径的一半.（1）求三角形
外接圆的面积；（2）求三棱锥
体积的最大值.
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