2 . 如图，正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2，侧棱长为.

(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.

3 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．

(1)当x＝3时，求三棱锥A﹣PBC的体积；
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．

4 . 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

5 . 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积.

6 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

7 . 已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点；

（1）求该三棱柱的体积与表面积；
（2）求三棱锥的内切球半径．

8 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

9 . 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.

10 . 如图，在四棱锥中，平面．

（1）证明：是正三角形﹔
（2）若，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．