1 . 如图，在四棱台中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接．
   
(1)证明：；
(2)若，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．

2 . 如图，在四棱锥中，面，且.

(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.

4 . 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．

(1)证明：平面PBC．
(2)求四棱锥外接球的表面积．

6 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，．

(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．

7 . 在正三棱锥中，所有边长都为．
(1)求正三棱锥P－ABC的表面积；
(2)在下面的三个条件中任选一个问题，并给出解答．
①求正三棱锥的体积，②求正三棱锥P－ABC的外接球表面积，③求正三棱锥P－ABC的内切球表面积．

8 . 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

9 . 已知某一圆柱体内接于球O，若该圆柱体的高，且球O的表面积为.
（1）求该圆柱体的表面积S；
（2）设该圆柱体的体积为，球O的体积为的，求.