1 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

2 . 如图，在中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

3 . 如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.

4 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

5 . 如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形折成二面角D﹣AC﹣B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（3）若在四面体D﹣ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？

7 . 某长方体的长、宽、高分别为，，，求该长方体的体积与其外接球的体积之比.