名校
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 ， ， 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
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7日内更新
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190次组卷
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2卷引用：河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为
，高为100，现有若干个半径为的
实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
，高为100，现有若干个半径为的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入
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7日内更新
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590次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知体积为
的正三棱锥
的外接球的球心为
，若满足
，则此三棱锥能外接球的体积为（ ）
的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥能外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知正六棱锥
的高为
，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）
的高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，圆柱
的底面半径为1，侧面积为
，
，
分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点
平分圆弧.的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体
的体积.
的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.
的表面上，求球的表面积；(2)求四面体
的体积.
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2024-05-08更新
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346次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
7 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 四棱锥
的底面为正方形，
，
，
，，动点
在线段
上，则（ ）
的底面为正方形，，，，，动点在线段上，则（ ）
A．直线与直线 为异面直线 |
| B．四棱锥的体积为2 |
C．在 中，当 时， |
D．四棱锥的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，某圆台上、下底面的圆周都在球的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为
，则该圆台的体积为______ ．
的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为，则该圆台的体积为
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2024-05-05更新
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587次组卷
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3卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，球为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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