组卷网 > 知识点选题 > 多面体与球体内切外接问题
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解析
| 共计 90 道试题
1 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的是:(       

A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形
B.图2中阴影部分的面积为
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为
D.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为
2023-05-01更新 | 2781次组卷 | 9卷引用:浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥外接球的体积为(       
A.B.C.D.
2024-04-15更新 | 2270次组卷 | 3卷引用:浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
4 . 已知某正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的表面积为(       
A.B.C.D.
2023-11-17更新 | 2275次组卷 | 7卷引用:专题06 空间向量与立体几何
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5 . 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球,若圆台的上下底面半径为,且,则它的内切球的体积为______.

2023-11-12更新 | 2041次组卷 | 7卷引用:浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题
6 . 在正四棱台中,,若球与上底面以及棱均相切,则球的表面积为(       
A.B.C.D.
2024-04-18更新 | 1894次组卷 | 4卷引用:浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
7 . 三棱锥中,平面为等边三角形,且,则该三棱锥外接球的表面积为(       
A.B.C.D.
2024-01-14更新 | 1908次组卷 | 10卷引用:浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
8 . 在四面体中,,且,则该四面体的外接球表面积为(       
A.B.C.D.
2024-01-29更新 | 1868次组卷 | 12卷引用:浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题
9 . 已知等腰直角的斜边分别为上的动点,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面.若点均在球的球面上,则球表面积的最小值为(       
A.B.C.D.
2023-04-15更新 | 1785次组卷 | 5卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题
10 . 已知圆锥的高为8,底面圆的半径为4,顶点与底面的圆周在同一个球的球面上,则该球的表面积为(       
A.B.C.D.
2024-04-06更新 | 1537次组卷 | 5卷引用:浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
共计 平均难度:一般