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1 . 在四面体ABCD中，
，且
，则该四面体的外接球表面积为_________ ．
，且，则该四面体的外接球表面积为
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解题方法
2 . 已知四面体ABCD满足
，若四面体ABCD的所有顶点都在球
的表面上，则球体积的最小值为______ .
，若四面体ABCD的所有顶点都在球的表面上，则球体积的最小值为
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解题方法
3 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______ .
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134次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
4 . 现为一球形玩具设计一款球形的外包装盒（盒子厚度忽略不计）．已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入4个玩具球，则该种外包装盒的直径的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在棱长为2的正方体
中，P，E，F分别为棱
，
，BC的中点，O为侧面正方形
的中心，则下列结论错误的是（ ）
中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，O为侧面正方形的中心，则下列结论错误的是（ ）A．直线 平面PEF | B．直线PF与平面POE所成角的正切值为 | C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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6 . 三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，
，
，顶点P到
的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，，，顶点P到的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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483次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
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解题方法
7 . 内切球半径为1的正四棱台其上、下底面边长可能分别为（ ）
| A．1，3 | B．1，4 | C． ， | D．， |
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38次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷
名校
解题方法
8 . 已知圆柱的底面直径为
，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为
的球面上，该圆柱的体积为（ ）
，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为的球面上，该圆柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为
，若三棱锥外接球的表面积为
，则三棱锥的高为（ ）
的侧棱与底面边长的比值为，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的高为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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1171次组卷
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5卷引用：2024届陕西省榆林市高三三模理数试题
2024届陕西省榆林市高三三模理数试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考试01（范围：三角函数+必修第二册）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题
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10 . 已知在正方体中，
，点
为
的中点，点
为正方形
内一点（包含边界），且
平面
，球为正方体的内切球，下列说法正确的是（ ）
中，，点为的中点，点为正方形内一点（包含边界），且平面，球为正方体的内切球，下列说法正确的是（ ）A．球的体积为 | B．点的轨迹长度为 |
C．异面直线与BP所成角的余弦值取值范围为 | D．三棱锥 外接球与球内切 |
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