名校
1 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点
．（ ）
是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A． 两两垂直 |
B．在平面 的投影为 的中点 |
C． 三点共线 |
D．形如三棱锥 的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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2024-06-12更新
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444次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
名校
2 . 在棱长为2的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，则（ ）
中，平面平面，，则（ ）
| A．三棱锥的体积为1 |
B．点 到直线AD的距离为 |
C．二面角 的正切值为2 |
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为 |
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2024-06-12更新
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210次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
4 . 一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是
的中点，现给出以下四个命题：
②平面
平面
③三棱锥
的体积为
④三棱锥
的外接球的表面积为
则正确命题的序号是______ ．
的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，现给出以下四个命题：
②平面
平面③三棱锥
的体积为④三棱锥
的外接球的表面积为则正确命题的序号是
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2024-06-12更新
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143次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
6 . 在正方体中，
，为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．若直线 与平面所成角为 ，则 的取值范围是 |
C．若四棱锥 的外接球的球心为 ，则 的取值范围是 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点 到平面 的距离的最小值是 |
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2024-06-12更新
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304次组卷
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2卷引用：江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）数学试题
7 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为
，母线与底面所成的角为，且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为
，记圆台的表面积为
，体积为
，球的表面积为
，则
______ ，
______ .
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则
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解题方法
8 . 将一个直径为
的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ）
的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ）A．底面直径为 ，高为 的圆柱体 | B．底面直径为，高为的圆锥体 |
C．底面直径为 ，高为 的圆锥体 | D．各棱长均为的四面体 |
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名校
9 . 在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，是线段
上的动点（不含端点），则（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点（不含端点），则（ ）A．存在点，使 平面 |
B．存在点，点到直线 的距离等于 |
C．过 四点的球的体积为 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面为六边形 |
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名校
10 . 在三棱锥
中，
面
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，面，则三棱锥的外接球的表面积为
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