4 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术入门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．如图2所示的几何体可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为，且底面边长均为，若该几何体的所有顶点都在某个球的表面上，则（       ）
   

A．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为160

B．该几何体外接球的体积为

C．正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为

D．正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为

5 . 在正方体中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则__________．

6 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.
   
(1)已知点为的中点，求证：平面；
(2)求多面体的体积．

7 . 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，在几何体ABCFED中，，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为______.

9 . 柏拉图多面体是由柏拉图及其追随者研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．经研究，世界上只有五种柏拉图多面体．如图，将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一个正八面体，这个正八面体即为柏拉图多面体的一种．则这个正八面体的体积为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

10 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．