1 . 已知抛物线,把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体,在该几何体中放置一个小球,若使得小球始终与该几何体的底部相接,则小球体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-01更新
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452次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题
2 . 已知在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,∠ADC=90°,分别以AB,CD所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周得到两个几何体,它们的表面积与体积依次为,及,,则有( )
A.<,< | B.<,> |
C.>,> | D.>,< |
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3 . 17世纪30年代,意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图,是一个半圆,圆心为O,ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周,记△OCD,阴影部分,半圆所形成的几何体的体积分别为,,,则下列说法正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-24更新
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1748次组卷
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6卷引用:山东省济南市2023届高三二模数学试题
4 . 巴普士(约公元3~4世纪),古希腊亚历山大学派著名几何学家.生前有大量的著作,但大部分遗失在历史长河中,仅有《数学汇编》保存下来.《数学汇编》一共8卷,在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理:“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”,(表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积,S表示闭合图形的面积,l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).已知在梯形ABCD中,,,,利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到点B的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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1085次组卷
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8卷引用:九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)
九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题(A卷)江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(理)试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(文)试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题6-10
5 . 如图所示,以线段AB为直径的半圆上有一点C,满足:,,若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积;
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积;
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
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2023-04-14更新
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847次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
6 . 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若点在圆柱的一个底面圆周上,点P在圆柱的另一个底面内,则该圆柱的体积为__________ .
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2023-04-13更新
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736次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
上海市嘉定区2023届高三二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何上海市宜川中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法(二)【培优版】
7 . 如图,已知在直角梯形ABCD中,,,,,若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周,求形成的几何体的表面积与体积.
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8 . 祖暅是我国南北朝时期数学家,天文学家,他提出了体积计算原理:“幂势既同,则积不容异.”这就是祖暅原理,比西方发现早一千一百多年.即:夹在两个平行平面之间的两几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,曲线C:,过点作曲线C的切线l(l的斜率不为0),将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为,过点作的水平截面,所得截面面积为S,利用祖暅原理,可得出的体积为V,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的面围成的三个几何体体积分别记为、、,则它们之间一定满足( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-05更新
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527次组卷
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2卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
10 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
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2023-04-05更新
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972次组卷
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6卷引用:山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块五 高一下期中重组篇(河北)