1 . 如图，在
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆，圆心
在边
上，半圆与
分别相切于点
，与交于另一点
，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-08-19更新
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772次组卷
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17卷引用：陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测（5月）数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
2 . 在一个如图的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．
(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
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2022-04-23更新
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151次组卷
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10卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题
山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省仙游县枫亭中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.1 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期末测试山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 在梯形
中，
，
，
.将梯形绕
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______ .
中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
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2022-02-14更新
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342次组卷
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8卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
20-21高一·全国·课后作业
4 . 如图所示，半径为R的半圆内(其中∠BAC=30°)的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_____ ，体积为_____ ．
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2021-10-14更新
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383次组卷
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4卷引用：第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（提升版）
5 . 如图，四边形为梯形，
，
，图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的体积为_________
为梯形，，，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为
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2021-09-17更新
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544次组卷
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4卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积C卷
（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第九章 立体几何专练2—基本立体图形（提升练）-2022届高三数学一轮复习上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
6 . 已知正方体
的棱长为1，以顶点
为球心，以1为半径作一个球，球面将正方体分割的两部分，则两部分几何体体积差的绝对值为___________ ．
的棱长为1，以顶点为球心，以1为半径作一个球，球面将正方体分割的两部分，则两部分几何体体积差的绝对值为
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名校
7 . 祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线
的焦点在
轴上，离心率为
，且过点
，则双曲线方程为___________ ；若直线
，
在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为___________
的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线方程为，在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为
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2021-06-20更新
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1040次组卷
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6卷引用：福建省福州一中2021届高三五模数学试题
福建省福州一中2021届高三五模数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题22 祖暅原理人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
8 . 梯形中，
，
，
，
，分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________
中，，，，，分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为
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2021-06-14更新
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986次组卷
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6卷引用：专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
9 . 美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”，它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的．以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线
与轴、
围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线
绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______ ．根据祖暅原理 ，构造适当的一个或多个 几何体，求出此旋转体的体积为______ ．
（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）
与轴、围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）
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10 . 在等腰直角中，三内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，
，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积分别记为
，
，
，则
（ ）
中，三内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积分别记为，，，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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