名校
1 . 在棱长为2的正四面体
中，点
满足
，点
满足
，则点与平面
的位置关系是______ ；当
最小且
最小时，
______ ．
中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是最小且最小时，
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2022-04-24更新
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1153次组卷
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9卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【培优版】
名校
2 . 如图，在菱形中，
，
，将
沿
折起，使
到
，点不落在底面内，若为线段
的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ）A．四面体 的体积的最大值为1 |
B．存在某一位置，使得 |
C．异面直线 ， 所成的角为定值 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的外接球的半径为 |
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2022-06-30更新
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1276次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】
3 . 已知 
为两条不同的直线，
两个不同的平面，且
，则（ ）
为两条不同的直线，两个不同的平面，且，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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解题方法
4 . 已知空间中三个互不相同的平面
、
、
，两条不同的直线
、
，下列命题正确的是（ ）
、、，两条不同的直线、，下列命题正确的是（ ）A．若， ，则 | B．若 ， ， ，则 |
C．若 ，， ，则 | D．若，，则 |
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2023-08-01更新
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625次组卷
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4卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-举一反三系列
名校
解题方法
5 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，M是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2643次组卷
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18卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（理）试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中模拟卷(二)数学试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 则 | B．若 则 |
C．若 则 | D．若 则 |
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2019-01-30更新
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4321次组卷
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96卷引用：吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题
吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷）（已下线）河北省正定中学高三下学期第二次考试数学（文）（已下线）江西省南昌市09—10学年度高一下学期期末联考考试数学试题（文科）（已下线）【区级联考】北京市崇文区2010年高三一模测试（理科）数学试题（已下线）2010年北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试（已下线）2010年甘肃省康县一中高二下学期期末考试数学卷（已下线）2011年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011届浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题文数（已下线）2011届浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题理数（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2013届黑龙江大庆第三十五中学高三上期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广西柳铁一中高二下学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2014届江西省重点中学盟校高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省温州市十校联合体高二下学期期中联考数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省九江七校高一下学期期中联考数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年江西省赣州市十三县高二上期中联考理科数学试卷2015-2016学年江西省南昌十九中等三校高二上第一次联考数学试卷2015-2016学年福建省三明一中高一下第一次月考数学试卷2015-2016学年河南省焦作市博爱一中高二上第一次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（文）试卷湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（文）试题重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考数学（理）试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题2河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题1北京西城56中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题河南省南阳市2017—2018学年高中一第一学期期终考试数学试题山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年度高一上数学期末复习题1【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年高一上学期期末复习一数学试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期测试数学（必修模块）试题福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【区级联考】浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高二（上）期末数学试题安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题重庆市渝中区巴蜀中学校2019-2020学年高三9月月考数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省九江市九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷306陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题浙江省嘉兴市海宁市上海外国语大学附属宏达高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题北京市人大附中2020-2021学年度高二年级上学期数学期末练习试题浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00145】上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省眉山市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题浙江省金华市义乌市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，已知在长方体中，
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，点是的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-05-18更新
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1159次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题
名校
8 . 在棱长为2的正方体中，、
、
分别为
、
、的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）A．若点在平面 内，则必存在实数 ， 使得 |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．点 到直线的距离为 |
D．存在实数 、 使得 |
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2022-11-05更新
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1105次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
9 . 在直三棱柱
中，已知
，
，
，则异面直线
与
所成的角为
中，已知，，，则异面直线与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2019-06-25更新
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3671次组卷
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23卷引用：2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（文）试题
2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（文）试题2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（理）试题【校级联考】河南、河北两省重点高中2019届高三考前预测试卷数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考（自招班）数学试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学（文）试题2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（文）试题重庆市第一中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(文)试题2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（文）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题2020届上海市松江区高三在线质量评估（4月）数学试题2020届上海市松江区高三下学期高考模拟（4月）数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学（文科）三模试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学文科试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第二阶段考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022届高三下学期数学（文科）考试试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题
真题
名校
10 . 设
，
是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则
②若
，
，，则
③若
，，则
④若，，则
其中正确命题的序号是（ ）
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
，，则②若
，，，则③若
，，则④若
，，则其中正确命题的序号是（ ）
| A．①和② | B．②和③ | C．③和④ | D．①和④ |
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2020-01-07更新
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2814次组卷
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56卷引用：吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题
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