名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，G是边
的中点.平面
平面，
.
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点M，使得
平面
，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
中，侧面是菱形，G是边的中点.平面平面，.（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点M，使得平面，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，
分别为⊙O、⊙O1的直径，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）若圆柱
的体积
，
①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为
？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：
；（2）若圆柱
的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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2019-06-19更新
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405次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，平面
底面，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由．
中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由．
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4 . 如图，四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）证明：平面
平面
.
中，底面是正方形，平面，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）证明：平面
平面.
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2016-12-04更新
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616次组卷
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7卷引用：2015-2016学年福建省南安一中高一上学期期末考试数学试卷
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：
(2)平面EFA1
平面BCHG.
(2)平面EFA1
平面BCHG.
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2023-03-10更新
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3398次组卷
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68卷引用：2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年湖南师大附中高一上学期段测三数学试卷湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018～2019学年高二第一学期期中考试数学试题四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2019年11月9日 《每日一题》必修2-周末培优（已下线）2019年11月11日 《每日一题》必修2-平面与平面平行的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省淮北师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行四川省射洪县射洪中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第18讲 基本图形位置关系云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）河南省郑州市优胜实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
6 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
(1)求证：
平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.
(1)求证：
平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.
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2022-09-20更新
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910次组卷
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5卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1
平面BC1D；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
（1）求证：AB1
平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
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2021-04-19更新
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5577次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 在如图所示的多面体中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成的角为
，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
平面，平面，，且，是的中点.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-10-15更新
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366次组卷
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7卷引用：北京市东城东直门中学2016-2017学年高二上期中数学（理）试题
名校
9 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
10 . 如图，三棱锥
中，
，
，点P为
的重心，过点P作平面
，使得
且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求平面截此三棱锥所得截面的面积.
中，，，点P为的重心，过点P作平面，使得且.（1）求证：
；（2）若
，求平面截此三棱锥所得截面的面积.
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