2 . 在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是___________.

3 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

4 . 在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长度为

B．的最小值为1

C．对任意点，总存在点，便得

D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°

5 . 已知正方体的棱长为，如图，点分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．平面截正方体所得截面的面积为

D．点与点到平面的距离相等

6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条

B．AB与平面BCD所成的角为45°

C．二面角的余弦值为

D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

7 . 在正方体中，点为线段上一动点，则（       ）

A．对任意的点，都有

B．三棱锥的体积为定值

C．当为中点时，异面直线与所成的角最小

D．当为中点时，直线与平面所成的角最大

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

9 . 如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则（       ）

A．当时，随着的增大而增大

B．当时，随着的增大而减小

C．当时，随着的增大而减小

D．当时，随着的增大而增大

10 . 如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为

(1)证明：四边形为矩形；
(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值