1 . 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（       ）

A．存在点．使得

B．存在点，使得平面

C．三棱锥的体积不是定值

D．存在点．使得

2 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

3 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：;
(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的大小.

5 . 如图，在直三棱柱中，已知.
   
(1)当时，证明：平面.
(2)若，且，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 已知平面：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 在直三棱柱中，点是的中点，是的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10 . 如图，已知正方体，为的中点.

(1)过作出正方体的截面，使得截面平行于平面，并说明理由；
(2)为线段上一点，且直线与截面所成角的正弦值为，求.