1 . 在长方体中，已知，点满足，其中，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点使得

D．当时，三棱锥的外接球表面积的最小值为

2 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

3 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　）

A．若分别为的中点，则平面

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

5 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

   

A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形

B．三棱锥的体积为定值

C．当时，平面MEF

D．当时，三棱锥外接球的表面积为

6 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.
   
(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

7 . 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．

8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）
   

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

9 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

   

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为

10 . 已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（       ）

A．直线平面APD

B．异面直线EF、PD所成角的大小为

C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为

D．存在点M使得平面MEF