名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面AEC与平面PEC所成角的余弦值为
，求PA的长度．
中，底面ABCD是矩形，平面，，E是PD的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面AEC与平面PEC所成角的余弦值为
，求PA的长度．
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2022-02-15更新
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425次组卷
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2卷引用：辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，长方体
中，
，点P为
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的正弦值.
中，，点P为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求异面直线
与所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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363次组卷
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6卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题河北省保定市2019-2020学年高一下学期期末数学试题河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN.
（1）证明：BC//MN；
（2）已知PA=AD=AB=2BC，平面ADMN⊥平面PBC，求
的值.
（1）证明：BC//MN；
（2）已知PA=AD=AB=2BC，平面ADMN⊥平面PBC，求
的值.
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2020-06-23更新
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1002次组卷
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7卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（文）试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（文）试题2020届湖北省七市(州)教科研协作体高三下学期5月联合考试文科数学试题河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）痛点11 立体几何中的组合体问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，
∥
，
，点
分别为
的中点.
（1）证明：
∥面
；
（2）若
，且
，面
面
，求二面角
的余弦值.
中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：
∥面；（2）若
，且，面面，求二面角的余弦值.
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2020-04-18更新
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719次组卷
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3卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
、
分别为、
的中点.
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-04-02更新
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2446次组卷
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18卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第十一章 立体几何初步测试题山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
名校
解题方法
6 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：
(1)
平面BDE；
(2)平面
平面BDE.
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：(1)
平面BDE；(2)平面
平面BDE.
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2021-12-01更新
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1980次组卷
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58卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年吉林省延吉市汪清六中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省郯城县一中高一12月月考数学试卷2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题北京海淀外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（A）卷数学试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷255山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题第十一章 立体几何初步测试题上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题
7 . 关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A．若 , ,则 | B．若 , ,则 |
C．若, ,则 | D．若, ,则 |
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2019-12-02更新
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642次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
8 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）A． | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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2018-06-19更新
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912次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 如果直线
直线n，且平面
，那么n与的位置关系是
直线n，且平面，那么n与的位置关系是| A．相交 | B． | C． | D．或 |
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2018-12-13更新
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1592次组卷
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16卷引用：辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题2014-2015学年甘肃省高台县第一中学高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷北京海淀20中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题湖北省省实验、武汉中学等学校联考2018-2019学年高一下学期期末数学试卷人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省部分重点中学(武汉1中，3中，6中，11中等六校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时1 直线与平面平行
10 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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2016-12-04更新
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24139次组卷
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74卷引用：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题福建省福州市闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题浙教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题重庆市朝阳中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期10月月考数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题河北省博野中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期8月学情调研测试数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测（3）数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00032（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（文）试题西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（理）试题江西省南昌市第三中学2021届高三下学期第八次月考试数学（理）试题浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试数学试题湖北省武汉市光谷第二高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三下学期第八次月考数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何解答题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题章末总结四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
