1 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．

2 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（     ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

3 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为1，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点，分别位于两侧，连接，则（     ）
   

A．平面

B．

C．多面体的体积为原多面体的体积的2倍

D．点旋转运动的轨迹长相等

4 . 如图，在直三棱柱中，，且，点是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

5 . 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设.
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：
(3)当平面平面时，求四面体体积的最大值.

6 . 如图，在三棱柱中，M为A₁C₁的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：
①，，则；②若，，则；
③，，则；④若，，则；
⑤若，，则；⑥若，，则.
其中真命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（       ）

A．直线l与平面PAD有一个交点

B．

C．直线PA与l所成角的余弦值为

D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为

9 . 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

10 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面的距离相等