名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
分别是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，分别是的中点，．(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值．
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2017-03-09更新
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681次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面
，求
的值.
中，底面是直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，.(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，求的值.
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2017-03-08更新
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708次组卷
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3卷引用：2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试理数试卷
3 . 如图，在多面体
中，平面
与平面垂直，是正方形，在直角梯形中，
，
，且
，为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，平面与平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2017-03-06更新
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1105次组卷
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4卷引用：2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学（文）试卷
2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学（文）试卷（已下线）辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一上学期期末考试文数试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）
4 . 如图，已知菱形
的边长为6，
，
，将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，△
是等边三角形，△
是等腰直角三角形，
，平面⊥平面，
⊥平面，点为
的中点，连接
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2016-12-13更新
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1122次组卷
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3卷引用：辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，
，
，
，
，点
是的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
（3）求三棱锥
的体积.
中，，，，，点是的中点. （1）求证：
；（2）求证：
（3）求三棱锥
的体积.
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2016-12-03更新
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1342次组卷
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5卷引用：2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试文数试卷
2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试文数试卷（已下线）2011-2012学年广东省湛江市第二中学高二第一学期期末考试文科数学（已下线）2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期第二次阶段考数学试卷安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，
（I）求证
（II）设
（I）求证
（II）设
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2016-12-02更新
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6921次组卷
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19卷引用：2015-2016学年辽宁省庄河市高中高一下期中理科数学试卷
2015-2016学年辽宁省庄河市高中高一下期中理科数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2013-2014学年陕西宝鸡金台区高一上学期期末检测数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西南宁市上林中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末考试数学试卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
8 . 已知正方体
，是底对角线的交点.求证：
(1)
面
；
(2)
面．
，是底对角线的交点.求证：(1)
面；(2)
面．
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2016-11-30更新
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1745次组卷
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17卷引用：2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷
2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011年四川省成都市树德协进中学高二3月月考数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理）试题山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（文）试题安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末数学试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二（下）验收数学试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.3 直线与平面的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一点．
（1）若
分别是
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：不论在何位置，四棱锥
的体积都为定值，并求出该定值．
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．（1）若
分别是的中点，求证：平面； （2）求证：不论
在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．
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2016-12-05更新
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2612次组卷
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2卷引用：2017届辽宁庄河高中高三10月考文数试卷
解题方法
10 . 四棱锥
中，底面为平行四边形，已知
，
，
，
.
（1）设平面
与平面
的交线为l，求证：
；
（2）求证：
.
中，底面为平行四边形，已知，，，.（1）设平面
与平面的交线为l，求证：；（2）求证：
.
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