名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面，
，且点
分别为
和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-30更新
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812次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设a，b是空间中不同的直线，
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-09-22更新
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387次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
分别为
的中点，
(1)证明：
平面ADP，
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点
到平面
的距离，
②求点到平面
的距离.
中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点， (1)证明：
平面ADP，(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点
到平面的距离，②求点
到平面的距离.
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2023-07-05更新
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335次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，
，
，
，
，E为PD中点.
(1)求证：
面PAB；
(2)点Q在棱PA上，设
，若二面角P－CD－Q余弦值为
，求
.
，，，，E为PD中点. (1)求证：
面PAB；(2)点Q在棱PA上，设
，若二面角P－CD－Q余弦值为，求.
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2023-04-24更新
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1852次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
中，
是边长为1的正方形，平面
平面
，若
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
；
中，是边长为1的正方形，平面平面，若分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；
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2022-06-16更新
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1193次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
6 . 如图，
是三棱锥
的高，
，
，E是的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，E是的中点．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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2022-06-09更新
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52600次组卷
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50卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）1.2.4 二面角湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl162（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的等边三角形，梯形满足
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-06-06更新
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924次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二下学期第8次联考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题
名校
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点分别是棱
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
，则下列说法正确的是__________ .
①线段
的最大值是
②
③与
一定异面
④三棱锥
的体积为定值
中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是①线段
的最大值是②
③
与一定异面④三棱锥
的体积为定值
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2021-07-19更新
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1793次组卷
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6卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 设
，
是不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，则正确命题是（ ）
，是不同的直线，，，是三个不同的平面，则正确命题是（ ）A．若 ， ，，则 | B．若 ， ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，，则 |
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ）
| A．a | B． | C． | D． |
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2021-07-06更新
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1144次组卷
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18卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学（文）试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）
