解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
，
是
的中点，过点作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2018-01-19更新
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673次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
底面,底面为菱形，
，
,过
作平面
与直线
平行，交于点.
（1）求证：为的中点;
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面,底面为菱形，，,过作平面与直线平行，交于点.（1）求证：
为的中点;（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-22更新
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847次组卷
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3卷引用：2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题
3 . 如图,在四棱锥中,在底面中,
是
的中点,
是棱的中点,=
=
=
=
=
=
.
(1)求证:平面
(2)求证:平面
底面;
(3)试求三棱锥
的体积.
中,在底面中,是的中点,是棱的中点,======.(1)求证:
平面(2)求证:平面
底面;(3)试求三棱锥
的体积.
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2018-01-02更新
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544次组卷
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3卷引用：辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试理数试题
辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试理数试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学(文)试题（已下线）痛点11 立体几何中的组合体问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
4 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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2019-01-30更新
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12466次组卷
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57卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）（已下线）2013-2014学年重庆一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷2015届贵州省贵阳市一中高考适应性月考一文科数学试卷2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷22016-2017学年广东省普宁市一中高二文上学期第二次月考数学试卷吉林省实验中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题江西省高安中学2017-2018学年高一（重点班）上学期期末考试数学试题陕西省西安市2018届上学期高三数学（文）期末试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点八 几何体的表面积与体积的求解（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点八 几何体的表面积与体积的求解【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题四川省双流中学2016级高二上期中考试数学试题（文史类）安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 达标检测2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期（考点06-08）-《新题速递·数学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 全书综合测评湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题湖南省长沙市宁乡一中2018-2019学年高三上学期10月月考理科数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练四川省南充市李渡中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学文试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期第7次联考高二数学（文）试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二理科数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何解答题-2山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市新密市矿区中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面 平面，且
是边长为
的等边三角形，
，点是的中点.
(1)求证： 平面
；
(2)求四面体
的体积.
中，底面是矩形，平面 平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.(1)求证：
平面 ；(2)求四面体
的体积.
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名校
6 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)点在上，且满足
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)点
在上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，点为棱的中点.
(1)证明：
面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，底面，，，点为棱的中点.(1)证明：
面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2017-05-29更新
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887次组卷
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2卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题
名校
8 . 已知
为直线， 
为平面， 
， 
，则
与
之间的关系是（ ）
为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是（ ）| A．平行 | B．垂直 | C．异面 | D．平行或异面 |
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2017-05-10更新
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259次组卷
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3卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题
9 . 如图所示，在三棱锥
中，
分别为
的中点.
（1）证明:
平面
；
（2）若
求证:
.
中，分别为的中点.（1）证明:
平面；（2）若
求证:.
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10 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点.
（1）求证: 平面
平面
；
（2）求证:
平面
.
中，分别为的中点.（1）求证: 平面
平面；（2）求证:
平面.
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