1 . 如图所示，在三棱锥中，，，点O、D分别是、的中点，底面．
   
(1)求证：平面；
(2)当k取何值时，二面角的余弦值为？

2 . 如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，__________.
   

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

4 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则.②若，，则.
③若，，则.④若，，则.
其中正确命题的序号是（       ）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

6 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形是直角梯形，，，，与交于点，连接.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若∥，，则∥， ②若，，则，
③若，，则∥， ④若，，，则
其中正确的命题是（       ）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①②

9 . 设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（     ）

A．内有无数条直线与平行	B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线	D．，垂直于同一条直线

10 . 如图，已知直四棱柱，底面是菱形，，，，是和的交点，是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线平面的距离.