名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
为
的中点，
为
与
的交点．
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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946次组卷
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12卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，P是线段
上的动点，则（ ）
中，P是线段上的动点，则（ ）A． 平面 | B．平面 |
C． 平面 | D．平面 |
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2022-04-08更新
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1603次组卷
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8卷引用：陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题
陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】4.4.1 平面与平面平行的判定
名校
解题方法
3 . 已知m，n表示两条不同的直线，
表示平面．下列说法正确的是（ ）
表示平面．下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-04-05更新
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1033次组卷
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24卷引用：【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学
【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试卷题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广西河池市八校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
4 . 如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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2018-06-09更新
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23905次组卷
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60卷引用：陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题
陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考（自招班）数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（文）试题贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题贵州省北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题第十一章 立体几何初步测试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 过正方体
的顶点A的平面
与直线
垂直，且平面与平面
的交线为直线
，平面与平面
的交线为直线
，则直线与直线所成角的大小为（ ）
的顶点A的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-05-21更新
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706次组卷
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6卷引用：陕西省延安市黄陵中学2018届高三6月模拟考试数学（文）试题
陕西省延安市黄陵中学2018届高三6月模拟考试数学（文）试题【全国百强校】云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考文科数学【全国百强校】云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考--理科数学【全国百强校】福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟数学（文）试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（核心考点集训）（已下线）8.6.1直线与平面垂直
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
，
.
(1)设与相交于点
，
，且
平面，求实数的值；
(2)若
，
，
，且
，求二面角
的正弦值.
中，，.(1)设
与相交于点，，且平面，求实数的值；(2)若
，，，且，求二面角 的正弦值.
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2018-05-05更新
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539次组卷
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4卷引用：陕西省延安市黄陵中学2018届高三（普通班）6月模拟考试数学（理）试题
7 . 【2018福建莆田高三下学期教学质量检测（3月）】如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
中点．
（I）证明：
平面
；
（II）若△
是等边三角形，平面
平面
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，分别为中点．（I）证明：
平面；（II）若△
是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．
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2018-04-25更新
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185次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】陕西省延安市2018届高三高考模拟文科数学试题
【全国市级联考】陕西省延安市2018届高三高考模拟文科数学试题福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测（3月）数学（文）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（文）江西省宜春市上高二中2021届高三热身考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，平面
底面， 
为
的中点， 是棱
的中点,.
（1）求证：
平面
;
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，且，，平面底面， 为的中点， 是棱的中点,.（1）求证：
平面;（2）求三棱锥
的体积.
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2017-04-18更新
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674次组卷
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3卷引用：2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（文）试卷
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面
，已知
，为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值.
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