1 . 在正三棱柱中，，E为的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点．

(1)判断直线与平面的位置关系，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的大小．

5 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

7 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

8 . 已知，是不同的平面，，是不同的直线，则下列命题不正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则，

C．若，，则

D．若，，则

9 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若平面平面，且，，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知矩形所在的平面，且N，M，O分别为，，的中点．求证：
   
(1)平面平面；
(2)平面．