名校
解题方法
1 . 下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面 的图是______ ．
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2023-02-06更新
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1237次组卷
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9卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）13.2.1 平面的基本性质（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，矩形ABCD中，
，M为BC的中点，将
沿直线AM翻折，构成四棱锥
，N为
的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③存在某个位置，使得
；
④四棱锥的体积最大值为
．____________ ．
，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有
平面；②存在某个位置，使得
；③存在某个位置，使得
；④四棱锥
的体积最大值为．
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2023-03-09更新
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1205次组卷
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7卷引用：北京市平谷区2023届高三一模数学试题
北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形
中，E为
的中点，
，
，M，N分别是
，
的中点，将
沿
折起，使点D不在平面
内，则下命题中正确的序号为______ ．
①
；
②
；
③
平面
；
④存在某折起位置，使得平面
平面
．
中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为①
；②
；③
平面；④存在某折起位置，使得平面
平面．
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2023-03-29更新
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1072次组卷
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7卷引用：北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题
北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
，则下列说法正确的是__________ .
①线段
的最大值是
②
③与
一定异面
④三棱锥
的体积为定值
中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是①线段
的最大值是②
③
与一定异面④三棱锥
的体积为定值
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2021-07-19更新
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1809次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件___________ 时，A1P
平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)
平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)
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2021-04-19更新
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1900次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十四 直线与平面平行广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
6 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：
平面
；
②平面
平面
；
③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
平面；②平面
平面；③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-11更新
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452次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
7 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，点
是侧棱
的中点，点、
分别是侧面
、底面
内的动点，且平面
，
平面，则点的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1547次组卷
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9卷引用：北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题
北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，
的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 _________ .
中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是
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2020-11-29更新
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2024次组卷
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29卷引用：2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习理科数学试卷
2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习理科数学试卷2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习文科数学试卷2015-2016学年北京市东城区高二上学期期末考试理科数学试卷北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西省实验中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市实验中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题山西省太原市第六十六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(文)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一5月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 如图，正方体的棱长为
，分别为
的中点，是底面
上一点．若
平面
，则
长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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2021-01-24更新
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1516次组卷
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6卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是等边三角形，平面
平面
分别为棱
的中点，为及其内部的动点，满足
平面
，给出下列四个结论：
与平面所成角为45°；
②二面角
的余弦值为
；
③点到平面的距离为定值；
④线段
长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________
中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别为棱的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：
与平面所成角为45°；②二面角
的余弦值为；③点
到平面的距离为定值；④线段
长度的取值范围是其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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768次组卷
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5卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
