解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．点
分别为棱
，
的中点，
是线段
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-04-24更新
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646次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为棱
，
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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648次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若
，
，E，F分别为
，
的重心．
(1)求证：
平面PBC；
(2)当
时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．
中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心．(1)求证：
平面PBC；(2)当
时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．
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2023-04-16更新
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807次组卷
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5卷引用：甘肃省2023届高三二模理科数学试题
4 . 已知四棱锥中，底面
为平行四边形，底面，若
，，
分别为，的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)当时，求到平面
的距离．
中，底面为平行四边形，底面，若，，分别为，的重心．(1)求证：
平面；(2)当
时，求到平面的距离．
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2023-04-16更新
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734次组卷
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4卷引用：甘肃省2023届高三二模文科数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
平面ABCD，Q为线段PD上的点，
，
，
．
(1)证明：
平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．(1)证明：
平面ACQ；(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
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2023-04-15更新
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633次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正四面体
中，
，E，F，R分别是
，
，
的中点，取
，
的中点M，N，Q为平面
内一点．
平面
；
(2)若
平面，求线段
的最小值．
中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．
平面；(2)若
平面，求线段的最小值．
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2023-09-01更新
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979次组卷
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11卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
7 . 如图，已知菱形中，
，点为边
的中点，沿
将
折起，得到
且二面角
的大小为
，点
在棱上，
平面
.
(1)求
的值；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面.(1)求
的值；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-04-10更新
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551次组卷
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3卷引用： 甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2023届高三第八次阶段考试数学理科试题
8 . 如图，正方体
的棱长为2，点为
的中点．
(1)求点到平面
的距离为
；
(2)求
到平面的距离．
的棱长为2，点为的中点．(1)求点
到平面的距离为；(2)求
到平面的距离．
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2023-04-02更新
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1431次组卷
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10卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 如图甲所示的正方形
中，
，
，
，对角线
分别交，
于点
，
，将正方形沿，折叠使得
与
重合，构成如图乙所示的三棱柱．
(1)若点在棱
上，且
，证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，对角线分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱．(1)若点
在棱上，且，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-03-30更新
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404次组卷
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4卷引用：甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题
甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
名校
解题方法
10 . 如图甲所示的正方形中，
，对角线分别交
于点
，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且.
(1)证明：
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-03-25更新
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682次组卷
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4卷引用：甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题
甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷（二）文科数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
