1 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线．

(1)证明：平面．
(2)若，求点E到平面PBC的距离．

3 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点.

(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N，P分别为AB，BC，B₁C₁的中点．

(1)求证：AC∥平面B₁MN；
(2)求证：平面ACP∥平面B₁MN．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．

7 . 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)求二面角的正切值.

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角的平面角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．