1 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，点，分别是，上的点，且，．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积．

2 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.

(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.

3 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PA＝AD．

(1)求证：AF//平面PEC；
(2)求证：AF⊥平面PCD．

4 . 已知四棱锥中，底面为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，，，，求二面角的正弦值.

5 . 如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.

(1)求证：；
(2)设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

6 . 已知四棱锥中，底面为菱形，点E为棱PC上一点（与P、C不重合），点M、N分别在棱PD、PB上，平面∥平面．

(1)求证：∥平面；
(2)若E为PC中点，，，，求点A到平面EBD的距离．

7 . 如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点．证明：平面．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.

(1)证明：平面；
(2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.

10 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．