1 . 在四棱锥中，平面ABCD，，∥，，，E为PD中点．

(1)求证：∥平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）

2 . 如图，四棱锥与三棱锥构成了一个组合体，其中在线段上，且、、三点共线．四边形是边长为的正方形，且，．为棱中点，且平面．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求平面与平面所成角的大小．

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（     ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面

C．若，则的轨迹长度为

D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为

4 . 如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的正弦值.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

6 . 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，表示不同的平面，下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，则

8 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为棱，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．若为的中点，则平面

C．折起过程中，点的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的体积为

10 . 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2，
   
(1)证明：；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.