23-24高二上·四川自贡·期末
1 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
，，，． (1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
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2023-09-24更新
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1393次组卷
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11卷引用：辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在四面体
中，
是边长为2的等边三角形，
是直角三角形，点
为直角顶点.
，
，
，
分别是线段
，
，
，
上的动点，且四边形
为平行四边形，设
.
(1)求证：
平面；
(2)若二面角
的大小为
，
，则
为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：
(3)当平面
平面
时，求四面体体积的最大值.
中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设. (1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：(3)当平面
平面时，求四面体体积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 图，在三棱台中，是等边三角形，
，侧棱
平面
，点D是棱的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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420次组卷
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7卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
真题
5 . 已知正方形，E、F分别是边
的中点，将
沿
折起，如图所示，记二面角
的大小为
．
平面
；
(2)若
为正三角形，试判断点A在平面
内的射影G是否在直线
上，证明你的结论，并求角
的余弦值．
，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．
平面；(2)若
为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．
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2022-11-23更新
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1561次组卷
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6卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 如图，在三棱台中，
，
，侧面
平面
．
(1)求证：
面；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，侧面平面．(1)求证：
面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-06-27更新
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870次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(B卷)（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
7 . 如图，在四棱锥
中，
，底面为正方形．记直线
与平面所成的角为．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的值；
(3)当
时，
、
中点为
，
，点
为线段上的动点（包括端点），
，二面角
的大小记为，求
的取值范围．
中，，底面为正方形．记直线与平面所成的角为．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求的值；(3)当
时，、中点为，，点为线段上的动点（包括端点），，二面角的大小记为，求的取值范围．
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2022-07-20更新
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1277次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 正四棱锥
中，
，E为
中点，
，平面
平面
，平面
.
(1)证明：当平面
平面
时，
平面
(2)当
时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足
，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.
中，，E为中点，，平面平面，平面.(1)证明：当平面
平面时，平面(2)当
时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.
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2023-04-10更新
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1061次组卷
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6卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在几何体
中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面
平面
，平面平面
平面
.
平面；
(2)若
，设为棱
的中点，求当几何体的体积取最大值时,
与所成角的余弦值.
中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.
平面；(2)若
，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，
，是的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-21更新
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1110次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
