名校
1 . 已知正方体
的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点
是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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237次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
2 . 已知正方体的棱长为2，点
分别是棱
的中点，点在四边形
内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若在线段 上，则 与 所成角的取值范围为 |
C．若点是 的中点，点是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面周长为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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名校
3 . 现有一个底面边长为
，侧棱长为
的正三棱锥框架，其各顶点都在球
的球面上，将一个圆气球
放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为____________ ．
，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上，将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为
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名校
4 . 已知长方体的棱
，
，点满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ）A．当 时，点到平面 的距离的最大值为 |
B．当 ，时，直线 与平面所成角的正切值的最大值为 |
C．当 ， 时，到 的距离为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-09-28更新
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517次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段
上一动点（包括端点），则（ ）
中，为线段上一动点（包括端点），则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当点与 重合时，三棱锥的外接球的体积为 |
C．过点平行于平面 的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的范围为 |
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2023-08-03更新
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650次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 已知正四面体的棱长为2，
在棱
上，且
，则二面角
的余弦值为______ ；平面
截此正四面体的外接球所得截面的面积为______ .
的棱长为2，在棱上，且，则二面角的余弦值为截此正四面体的外接球所得截面的面积为
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2023-01-12更新
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590次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，过
作正方体的截面交棱于F，则（ ）
中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（ ）
A．当 时，截面为等腰梯形 |
B．当 时，截面为六边形 |
C．当 时，截面面积为2 |
D．当 时，截面与平面 所成的锐二面角的正切值为 |
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2022-07-03更新
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906次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末数学考模拟试卷04-期中期末考点大串讲（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)若多面体的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.(1)证明：
.(2)若多面体
的体积为，求点到平面的距离.
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2022-06-29更新
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1222次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知底面为矩形的四棱锥
的每个顶点都在球O的球面上， 
， 
， 
，且
.若球O的体积为
，则棱的中点到平面
的距离为________ .
的每个顶点都在球O的球面上， ， ， ，且.若球O的体积为，则棱的中点到平面的距离为
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2020-12-14更新
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587次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测考试数学试题
名校
10 . 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，
圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面
，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时，
=_________ ．
圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时，=
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2017-11-22更新
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1422次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
