名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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615次组卷
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13卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）
甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图：在五面体
中，已知
平面
，
，且
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
的余弦值．
中，已知平面，，且，．
平面；(2)求直线
与平面的余弦值．
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2023-10-11更新
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659次组卷
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4卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
平面，
，点为线段
中点．
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-31更新
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548次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三第三次诊断理科数学试题
4 . 如图，已知点
是正方形所在平面外一点，平面，
，
、
、
分别是、
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线与平面所成的角.
是正方形所在平面外一点，平面，，、、分别是、、的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所成的角.
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥中，
底面，底面是边长为2的菱形，
，是
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)直线与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-02-24更新
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773次组卷
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8卷引用：甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面
底面，E为侧棱
上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱上一点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；
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2022-06-02更新
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865次组卷
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3卷引用：山西省酒泉市酒泉师范学校（酒泉市实验中学）2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试模拟卷（一）数学试题
山西省酒泉市酒泉师范学校（酒泉市实验中学）2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试模拟卷（一）数学试题北京市黄冈中学北京朝阳学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-07-21更新
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743次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中
，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面平面，且
，求四棱锥
的体积．
中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且，求四棱锥的体积．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，
底面ABCD，
，E是PC的中点．
(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，底面ABCD，，E是PC的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求二面角
的余弦值．
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