名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-06更新
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1191次组卷
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7卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，E为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥
的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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719次组卷
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3卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题
甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）
名校
解题方法
3 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，E为棱上一点，
底面．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，且四棱锥的体积为20，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，E为棱上一点，底面．(1)证明：平面
平面．(2)若
，且四棱锥的体积为20，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-03-30更新
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543次组卷
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4卷引用：甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题
4 . 如图，四棱锥中，
平面，底面为菱形，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若M为PC上一点，
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面为菱形，，.(1)求证：平面
平面；(2)若M为PC上一点，
，求三棱锥的体积.
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5 . 如图，四棱锥中，面，底面为菱形，
，M是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，面，底面为菱形，，M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-13更新
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1027次组卷
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5卷引用：甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，点
在底面
内的射影恰好是点C.
(1)若点D是
的中点，且
，证明：
.
(2)已知
，
，求
的周长.
中，点在底面内的射影恰好是点C.(1)若点D是
的中点，且，证明：.(2)已知
，，求的周长.
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2022-03-17更新
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377次组卷
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4卷引用：甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若
，求证：MN⊥平面PCD．
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若
，求证：MN⊥平面PCD．
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2021-10-21更新
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442次组卷
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7卷引用：甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题
甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题（已下线）2010-2011学年辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十五（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系广西桂林市奎光学校2021-2022学年高一下学期热身考试数学试题
8 . 如图所示，在
中，
，
为
边上一点，且
，
平面，
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，为边上一点，且，平面，，且.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-07-31更新
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473次组卷
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3卷引用：甘肃省平凉市2023届高三上学期11月期中理科数学试题
甘肃省平凉市2023届高三上学期11月期中理科数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）福建省南平市高级中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，
，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：平面PBD；
（2）求证：
平面PBC.
的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：
平面PBD；（2）求证：
平面PBC.
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2021-08-14更新
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540次组卷
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5卷引用：甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期数学开学限时训练试题
平面
，
，
分别是
的中点.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离.
