直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-青海高中数学-第2页-组卷网

23-24高三下·青海西宁·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 在三棱柱

中，平面

平面ABC，

，

，D为AC的中点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值．

2024-03-09更新 | 292次组卷 | 1卷引用：青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

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23-24高三下·青海西宁·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

2 . 如图1，菱形

的边长为

，

，将平面

、平面

同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体

，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________，四面体

外接球的表面积为________．

2024-03-09更新 | 95次组卷 | 1卷引用：青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

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23-24高三下·青海西宁·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求线面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，正四面体

的棱长为2，点E在四面体

外侧，且

是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以

为轴，点E绕

旋转一周，当三棱锥

的体积最小时，直线

与平面

所成角的正弦值的平方为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-06更新 | 484次组卷 | 2卷引用：青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

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23-24高三上·青海西宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（）

A．	B．
C．	D．平面

2024-01-18更新 | 532次组卷 | 5卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（理）试题

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2023·陕西西安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，三棱柱

中，

，

，点

满足

.

(1)求证：平面

平面

.
(2)若

，是否存在

，使二面角

的平面角的余弦值为

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

2023-12-13更新 | 551次组卷 | 4卷引用：高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

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23-24高三上·青海·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求点面距离线面垂直证明线线垂直

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，

是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求点

到平面

的距离．

2023-12-12更新 | 194次组卷 | 3卷引用：青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题

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23-24高三上·陕西·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，二面角

的平面角的大小为

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．2

2023-12-01更新 | 212次组卷 | 4卷引用：青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题

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23-24高三上·上海闵行·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

8 . 正四棱锥

中，

，

，其中

为底面中心，

为

上靠近

的三等分点．

(1)求证：

平面

；
(2)求四面体

的体积．

2023-11-13更新 | 1196次组卷 | 9卷引用：青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题

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2023·陕西榆林·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

(1)证明:

平面

．
(2)是否存在实数

，使得平面

与平面

所成锐二面角的余弦值是

?若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2023-09-10更新 | 2967次组卷 | 16卷引用：2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题

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22-23高一下·青海海东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求线面角证明面面垂直

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥P－ABCD中，

底面ABCD．

(1)证明：平面

平面PBC．
(2)若AB＝3，AD＝5，E为侧棱PB上一点，且BE＝2PE，若CE与底面ABCD所成的角大于60°，求PA的取值范围．

2023-08-10更新 | 119次组卷 | 2卷引用：青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题

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