名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，且
．点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法正确的是（ ）
平面ABCD，且．点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法正确的是（ ）A． 平面PBD |
B．直线FG和直线AC所成的角为 |
| C．过点E，F，G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面为五边形 |
D．当点T在平面ABCD内运动，且满足 的面积为 时，动点T的轨迹是圆 |
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2022-05-27更新
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1130次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2022届名校5月高考押题卷数学试题
名校
2 . 如左图所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，边
上一点E满足
.现将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如右图所示.
(1)求证：
；
(2)求
与面所成的角；
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.(1)求证：
；(2)求
与面所成的角；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，已知二面角
的棱上有不同两点
和
，若
，
，
，
，则（ ）
的棱上有不同两点和，若，，，，则（ ）
A．直线 和直线 为异面直线 |
B．若 ，则四面体体积的最大值为2 |
C．若 ， ， ， ， ， ，则二面角的大小为 |
D．若二面角的大小为， ，，，则过、、 、 四点的球的表面积为 |
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2022-05-27更新
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1889次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题
名校
4 . 在棱长为1的正方体
中，点P满足
，
，
，则（ ）
中，点P满足，，，则（ ）A．当 时， |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，存在唯一的点P，使得点P到 的距离等于到 的距离 |
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2022-05-26更新
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1271次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题广东省湛江2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
名校
5 . 如图，菱形边长为
，
，
为边的中点，将
沿
折起，使到
，且平面
平面
，连接
、
，则下列结论中正确的是（ ）
边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，且平面平面，连接、，则下列结论中正确的是（ ）A．平面面 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若 在线段上，则异面直线 与所成角的范围是 |
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2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
6 . 某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为
，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF=M，DD1∩VH=N，AA1∩VE=P，AA1∩VG=Q，CC1∩VE=R，CC1∩VG=S，则（ ）
，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF=M，DD1∩VH=N，AA1∩VE=P，AA1∩VG=Q，CC1∩VE=R，CC1∩VG=S，则（ ）A．当M为棱VF中点时， | B．PM＜MR |
| C．存在实数a，使得PM⊥MR | D．线段MN长度的最大值 |
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2022-05-25更新
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1065次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为3，点P在
的内部及其边界上运动，且
，则点P的轨迹长度为( )
的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为( )A． | B． | C． | D． |
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2022-05-20更新
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1410次组卷
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6卷引用：江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题
江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
名校
8 . 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面
上的一个动点（含边界），点P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点P，M，使得平面 与平面 平行 |
B．存在点P，M，使得二面角 大小为 |
C．当P为棱的中点且 时，则点M的轨迹长度为 |
D．当M为中点时，四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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2022-05-19更新
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1608次组卷
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3卷引用：山东2022届高考考前热身押题数学试题
9 . 已知边长为2的菱形中，
，将
沿翻折，连接，，设点
为的中点，点在平面
上的投影为
，二面角
的大小为
.下列说法正确的是（ ）
中，，将沿翻折，连接，，设点为的中点，点在平面上的投影为，二面角的大小为.下列说法正确的是（ ）A．在翻折过程中，点是直线 上的一个动点 |
B．在翻折过程中，直线， 不可能相互垂直 |
C．在翻折过程中，三棱锥 体积最大值为 |
D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大值为 |
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解题方法
10 . 在棱长为3的正方体中，P为
内一点，若
的面积为
，则四面体
体积的最大值为（ ）
中，P为内一点，若的面积为，则四面体体积的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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