1 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，连接，当，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.现有“阳马”，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，，，分别是边，上的点，，，为的中点.
   
(1)若，证明：平面平面.
(2)是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与平面所成角的正弦值.

3 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观 图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为 ______

4 . 已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（       ）

A．三棱锥体积为

B．点到平面的距离为

C．的最小值为

D．四面体外接球的表面积为

9 . 如图甲，已知在长方形中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)若点是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为.