解题方法
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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667次组卷
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9卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，用一个与旋转轴所成角为
的平面
（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为
．比如，当
时，
，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系
中放置一个圆锥，顶点
，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A．已知点 ，则过点 的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
| B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C．若 ，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是 的双曲线的一部分，则平面不经过原点O |
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数
的值．
中，，． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
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2024-01-03更新
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1959次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
4 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4081次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
5 . 已知矩形，
，
，将
沿
折起到
．若点
在平面
上的射影落在
的内部（不包括边界），则四面体
的体积的取值范围是（ ）
，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-28更新
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303次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在圆锥
中，
，
是圆
上的动点，
是圆的直径，，
是
的两个三等分点，
，记二面角
，
的平面角分别为
，，若
，则
的值可能为（ ）
中，，是圆上的动点，是圆的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的值可能为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，，分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则与所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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名校
8 . 在四棱锥中，
底面，
，
，
，且二面角
为
，则（ ）．
中，底面，，，，且二面角为，则（ ）．A． |
B． |
C．三棱锥的外接球的表面积为 |
D．二面角 的大小为 |
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2023-07-23更新
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402次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
9 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的
点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子
爬到点，再沿着
爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳
所在直线和平面
垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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2023-03-09更新
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866次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 三棱台
中，
底面，
，
，
，若是边的中点，点在侧面
内，则直线
与直线
的夹角的余弦值可能是（ ）
中，底面，，，，若是边的中点，点在侧面内，则直线与直线的夹角的余弦值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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