1 . 如图，在四棱锥中，，，，．

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为12，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，为棱上一点.

(1)求证：；
(2)若，求二面角的大小.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，是的中点.

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：；
(2)若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示.

(1)若平面平面，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.

7 . 在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知四棱锥中，，，，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求四面体的体积.