名校
解题方法
1 . 如图，弧AEC是半径为
的半圆，AC为直径，点
为弧AC的中点，点
和点
为线段AD的三等分点，平面AEC外一点
满足
平面
．
;
(2)求点到平面FED的距离．
的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．
;(2)求点
到平面FED的距离．
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名校
解题方法
2 . 图，在四棱锥
中，
底面
，底面为菱形，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，底面，底面为菱形，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平
．
．
(2)若
为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平．
．(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-08更新
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634次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面
底面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. (1)求证：
平面PCD；(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
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2023-09-14更新
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1711次组卷
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10卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
，
为正三角形，平面
平面，E，F分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-05更新
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688次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为
的正方形，
，为
的中点，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，平面，底面是边长为的正方形，，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-05-29更新
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1758次组卷
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4卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（三）-【超级课堂】（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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2023-05-08更新
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268次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 如图，在正方体
中，是棱
的中点．
(1)试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)求证：直线
平面
(3)若正方体的棱长为2，求点到平面的距离
中，是棱的中点．(1)试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求证：直线
平面(3)若正方体
的棱长为2，求点到平面的距离
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9 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-04-12更新
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896次组卷
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5卷引用：甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
名校
10 . 如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，
，
，
，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．
(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．
，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．
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