名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
分别是侧棱
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，分别是侧棱的中点，，平面.
平面；(2)如果
，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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2024-05-28更新
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1191次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，点
在
上，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，，点在上，，为的中点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，点
为棱
的中点，点
为
的中点，
，
，
都是正三角形．
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，求三棱锥
的表面积．
中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求三棱锥的表面积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，侧面为菱形，
的中点为，且平面．
(2)若
，求三棱柱的高．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
(2)若
，求三棱柱的高．
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5 . 如图，已知四边形
是直角梯形，
，
平面
是的中点，E是
的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
平面
;
(2)若P是线段
上一动点，当二面角
的大小为
时，求
的值．
是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．
平面;(2)若P是线段
上一动点，当二面角的大小为时，求的值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB
底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且
，
．
，求证：M为BC的中点；
(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为
，求
的值．
底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，．
，求证：M为BC的中点；(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为
，求的值．
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24-25高一上·全国·课后作业
解题方法
7 . 读一读，回答问题．
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
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2024·全国·模拟预测
8 . 如图（1），在
中，
，
，点为
的中点．将
沿
折起到
的位置，使
，如图（2）．
．
(2)在线段上是否存在点
，使得
？若存在，求二面角
的余弦值；若不存在，说明理由．
中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．
．(2)在线段
上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．
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解题方法
9 . 如图，几何体
为直四棱柱
截去一个角所得，四边形是菱形，
，点
为棱的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-05-23更新
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528次组卷
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3卷引用：情境2 教材例习题改编命题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
.
(2)若平面
平面
，且
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，，，.
(2)若平面
平面，且，求二面角的平面角的余弦值.
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