名校
1 . 已知正方体
的棱长为
，点E为棱
上一动点，点F为棱
上一动点，且满足
，则三棱锥
外接球的表面积为___________ .
的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
2 . 已知正四面体
，E为
的中点，则（ ）．
，E为的中点，则（ ）．A．直线 与所成的角为 |
B．直线 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角的余弦值为 |
D．直线与平面 所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
平面，
，点
是棱
的中点，点
是棱
上的一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的大小.
中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的大小.
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2023-07-22更新
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459次组卷
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4卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥
的体积为______ ．
中，P为的中点，则三棱锥的体积为
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2023-05-24更新
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499次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，△PAD为正三角形，
．
(1)证明：平面
平面ABCD．
(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
中，已知，，，，，△PAD为正三角形，．(1)证明：平面
平面ABCD．(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
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2023-05-05更新
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536次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
6 . 在三棱锥
中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，
，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（ ）
中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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782次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
名校
解题方法
7 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，
，点，是，
的中点．
(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2689次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
名校
8 . 如图，在长方体中，点
是长方形
内一点，
是二面角
的平面角.
(1)证明：点在
上；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值.
中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.(1)证明：点
在上；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-04-10更新
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950次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，四边形为等腰梯形，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，四边形为等腰梯形，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-09更新
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2153次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题
吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题（已下线）四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1
名校
10 . 已知为圆锥
底面圆
的直径（
为顶点，为圆心），点
为圆上异于
的动点，
，研究发现：平面
和直线所成的角为
，该圆锥侧面与平面的交线为曲线
.当
时，曲线为圆；当
时，曲线为椭圆；当
时，曲线为抛物线；当
时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）
为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）| A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 |
B． 的取值范围为 |
C．若 为线段上的动点，则 |
D．若 ，则曲线必为双曲线的一部分 |
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2023-04-03更新
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2992次组卷
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11卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）专题18平面解析几何（多选题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考（一）数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）【一题多变】引言引领 截口曲线河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
