1 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知四边形是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．
   
(1)求证：直线平面．
(2)是否存在M，N，使得？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值．若不存在，请说明理由．

4 . 正方体中，点P满足，且，直线与平面所成角为，则_____________．

5 . 在正方体中，下列结论中正确的是（       ）

A．四边形的面积为	B．与的夹角为
C．	D．

6 . 如图，三棱锥中，与均为等边三角形，，M为的中点.

(1)求证：；
(2)，求二面角的余弦值.

7 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该四面体的外接球的表面积为__________，该四面体内切球表面积为_________．

8 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.

9 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为，托盘由边长为的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则球心到托盘底面的距离为（       ）
      

A．

B．

C．

D．