解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面为矩形，平面平面，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，四边形为菱形，
为棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，为正三角形，四边形为菱形，为棱的中点，.(1)求证：
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面底面，且
，若、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
分别是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
.
中，分别是线段的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求.
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2023-12-13更新
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770次组卷
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5卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）理科数学试题
5 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，点
满足
.
(1)求证：平面
平面.
(2)若
，是否存在
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，，，，点满足.(1)求证：平面
平面.(2)若
，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-12-13更新
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551次组卷
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4卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
6 . 若
为两个不同的平面，
为两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）
为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A．若  ，则  |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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7 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，侧面
是直角梯形，
，
与
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1457次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图1，在边长为2的菱形中，
，将
沿对角线折起到
的位置，使平面
平面
，E是BD的中点，
平面ABD，且
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-12-11更新
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874次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，三棱柱的底面
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，
．
(1)过
作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
的底面是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，．(1)过
作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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