1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，点
是
中点，且四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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218次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，E是棱PD的中点．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-27更新
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113次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为线段
上的一点，且二面角
的正切值为3，则三棱锥
的外接球的体积为__________ .
中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-11-26更新
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987次组卷
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10卷引用：陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题
陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷04（文科）
名校
解题方法
4 . 如图，已知
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-26更新
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939次组卷
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9卷引用：陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 如图所示多面体
中，平面
平面，
平面，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，，.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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232次组卷
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39卷引用：陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题
陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题4.4平面与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
解题方法
7 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和
的组合图，将直角梯形沿底边
翻折，得到图2所示的几何体.已知
，
,点
在线段
上，且
在几何体
中，解决下面问题.
平面
；
(2)若平面
平面，证明：
.
和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.
平面；(2)若平面
平面，证明：.
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2023-11-24更新
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548次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中
底面，底面是菱形，
，
，点在
上.
平面
；
(2)若为中点，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中底面，底面是菱形，，，点在上.
平面；(2)若
为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-11-22更新
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366次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，在菱形中，
，
，沿对角线
将
折起，使点
、之间的距离为
，若、
分别为线段、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，沿对角线将折起，使点、之间的距离为，若、分别为线段、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．线段 的最小值为 |
C．当 ， 时，点到直线的距离为 |
D．当、分别为线段、的中点时，与 所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
10 . 已知
、
、
，则原点
到平面
的距离是（ ）
、、，则原点到平面的距离是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-14更新
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556次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
