1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为的中点，是底面的内接正三角形．
   
(1)若底面圆的半径为2，直线与底面的夹角为，求圆锥侧面展开图的面积;
(2)若，证明：平面平面．

3 . 如图，平面，四边形为矩形，且为的中点．
       
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的正切值；
(3)探究在上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点N到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，，均为等腰直角三角形，,若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（        ）
          

A．80π

B．64π

C．48π

D．π

6 . 在矩形ABCD中，，将△ADC沿AC折起至△APC的位置，且.

(1)求证：平面平面PBC；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线与所成的角为

B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

8 . 如图所示，在正方体中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

(1)直线平面；
(2)平面平面．

9 . 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积不变

C．的最小值为

D．当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.