1 . 如图，在直三棱柱中， 分别为的中点，点Q在线段上．

(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．

3 . 已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为_______.

5 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（       ）

A．直线的方向向量，平面的法向量是，则

B．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底

C．若非零向量满足，则有

D．若是空间的一组基底，且，则四点共面

6 . 设P表示一个点，a，b表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，，则

D．若，，，则

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点.
   
(1)若为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

8 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（       ）
   

A．四点共面

B．

C．几何体和直三棱柱的体积之比为

D．当时，与平面所成的角为.

9 . 正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截正方体所得截面面积的的最大值为__________.

10 . 如图，点为正方形的中心，平面平面，且，是线段的中点，则（       ）

A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是异面直线